2021년03월07일 94번

[사회통계]
어떤 화학약품을 생산하는 공정에서 온도에 따라 수율(%)에 차이가 있는가를 알아보고자 4개의 온도수준에 다음과 같이 완전임의 배열법을 적용하여 실험하여 분산분석표를 작성하였다. ㉠~㉣에 해당하는 값은?

① ㉠:3.42, ㉡:9, ㉢:0.18, ㉣:6.33
② ㉠:3.42, ㉡:10, ㉢:0.17, ㉣:6.71
③ ㉠:3.42, ㉡:9, ㉢:0.18, ㉣:1.04
④ ㉠:6.74, ㉡:10, ㉢:0.17, ㉣:6.71

(정답률: 45%)

문제 해설

분산분석표에서 주어진 값들을 이용하여 각 요인의 제곱합(SS), 자유도(df), 평균제곱(MS), F값을 계산하면 다음과 같다.

요인 A의 제곱합(SSA) = ((9.5-7.25)^2 + (8.5-7.25)^2 + (7-7.25)^2 + (6-7.25)^2) * 3 = 24.5
요인 B의 제곱합(SSB) = ((8-7.25)^2 + (9-7.25)^2 + (7-7.25)^2 + (9-7.25)^2) * 3 = 18
오차의 제곱합(SSE) = ((3-9.5)^2 + (4-9.5)^2 + (3.5-9.5)^2 + (3-8.5)^2 + (4-8.5)^2 + (3.5-8.5)^2 + (2-7)^2 + (3-7)^2 + (2-7)^2 + (1-6)^2 + (2-6)^2 + (3-6)^2) = 56
총 제곱합(SST) = SSA + SSB + SSE = 98.5

자유도(df)는 각각 A, B, 오차, 총합에서 1을 뺀 값이므로, dfA = 3-1 = 2, dfB = 2, dfE = 12-3 = 9, dfT = 15-1 = 14 이다.

평균제곱(MS)은 각각 SSA/dfA, SSB/dfB, SSE/dfE 이다. 따라서 MS(A) = 24.5/2 = 12.25, MS(B) = 18/2 = 9, MS(E) = 56/9 = 6.22 이다.

F값은 MS(A)/MS(E), MS(B)/MS(E)로 계산할 수 있다. 따라서 F(A) = 12.25/6.22 = 1.97, F(B) = 9/6.22 = 1.45 이다.

이제 F표를 이용하여 유의수준 0.05에서의 임계값을 찾을 수 있다. dfA = 2, dfE = 9일 때의 임계값은 4.26이고, dfB = 2, dfE = 9일 때의 임계값은 4.26이다.

따라서 F(A) = 1.97, F(B) = 1.45은 유의수준 0.05에서 유의하지 않다. 즉, 온도가 수율에 미치는 영향은 유의하지 않다는 것이다.

따라서 온도수준에 따른 수율의 차이는 우연에 의한 것으로 볼 수 있으며, 어떤 온도에서 생산하더라도 수율에 큰 차이가 없다고 결론지을 수 있다.

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